餐馆里有五位顾客用餐,点了五份不同的菜,结果因为服务员送错菜,只有一位顾客拿对了他点的菜……餐馆里有五位顾客用餐,点了五份不同的菜,结果因为服务员送错菜,只有一位顾客拿对了他

Question

餐馆里有五位顾客用餐,点了五份不同的菜,结果因为服务员送错菜,只有一位顾客拿对了他点的菜……
餐馆里有五位顾客用餐,点了五份不同的菜,结果因为服务员送错菜,只有一位顾客拿对了他点的菜,问这样只送对一位顾客（这位顾客不是固定的）的菜而送错其他四位顾客的菜的方法有多少种?【答案是45】求方法,具体解答过程（尽量可以不枚举举例之类的）

Answer 1

5*(4A4-1-4C2-4C1*2)=49
只有1个人得到对应的菜,那么这个人选由5个,所以有因子5.
剩下的4个人与4道菜的排列为：4A4=4!=24.
这24种排列中,包含了存在某个顾客拿到对应菜的组合,因此需要减去.
1指,四个人都拿到对应的菜,这种情况只有1个
4C2指,4个人中有2个拿到对应的菜,即4个人中选2个,这种情况有6种
4C1*2指,4个人中有1个人拿到对应的菜,即4个中选1个,但剩下的3个人都拿到别人的菜,会有2种组合,因此,为4C1*2=8
所有：5*（4A4-1-4C2-4C1*2)=5*(24-1-6-8)=45
最烦做排列组合的题了,很容易遗漏某种情况