为迎接A、B、C三个体育代表团参加运动会，我市共准备了甲、乙、丙、丁四个宾馆以供他们入住，假定每个代表团可入住任一宾馆，入住各个宾馆是等可能的且互不影响．（1）求在A代表团

Question

为迎接A、B、C三个体育代表团参加运动会，我市共准备了甲、乙、丙、丁四个宾馆以供他们入住，假定每个代表团可入住任一宾馆，入住各个宾馆是等可能的且互不影响．
（1）求在A代表团入住甲宾馆的条件下，三个代表团恰好分住其中三个宾馆的概率；
（2）设三个代表团入住的宾馆数为X，求X的分布列，期望与方差．

Answer 1

（1）在A代表团入住甲宾馆的条件下，其他两个代表团有16种情况，三个代表团恰好分住其中三个宾馆有6种情况，所以三个代表团恰好分住其中三个宾馆的概率为(6)/(16)=(3)/(8)；
（2）X的取值为1，2，3，则
P（X=1）=(4)/(43)=(1)/(16)，P（X=2）=(C24C23A22)/(43)=(36)/(43)=(9)/(16)，P（X=3）=(A34)/(43)=(24)/(43)=(3)/(8)，
∴X的分布列

X	1	2	3
P	(1)/(16)	(9)/(16)	(3)/(8)

EX=1×(1)/(16)+2×(9)/(16)+3×(3)/(8)=(37)/(16)，
DX=（1-(37)/(16)）²×(1)/(16)+（2-(37)/(16)）²×(9)/(16)+（3-(37)/(16)）²×(3)/(8)=(87)/(256)．