数学题,求助.某停车场有连成一排的9个停车位,现有5辆不同型号的车需要停放,按下列要求各有多少种停法?1.5辆车停放的位置连在一起.2有且仅有两车连在一起

Question

数学题,求助.
某停车场有连成一排的9个停车位,现有5辆不同型号的车需要停放,按下列要求各有多少种停法?1.5辆车停放的位置连在一起.2有且仅有两车连在一起

Answer 1

解(1)先将5辆车捆成一个元素有A5(5)种,再与其余4个空位看成5个元素排列.由于4个空位互换不改变停车方式,因此应除以A4(4),有A5(5)*A5(5)/A4(4) =600种.
法2:将5辆车捆成一个元素,与另4个空位看成5个相同元素排列,有 A5(5)*A5(1)=600种
(此法也可理解为先选定5个连续的车位有5种,再给5辆车排序有种)
(2)5辆车中仅有2辆车停在一起,与另2辆车互不相邻,可将5辆车分成2,1,1,1四组,再插入4个空车位的5个空档中.即 C5(2)A2(2)A5(4)=2400种.