小明和小红两次同时在同一家粮店购买大米.两次大米的价格分别为m元/千克和n元/千克（m不等于n）.小明每次买10千克,小红每次买10元.问：（1）两位同学两次购买大米的平均单价各是多少（2

Question

小明和小红两次同时在同一家粮店购买大米.两次大米的价格分别为m元/千克和n元/千克（m不等于n）.小明每次买10千克,小红每次买10元.问：
（1）两位同学两次购买大米的平均单价各是多少
（2）谁的购粮方式更合算?请说明理由.

Answer 1

（1）(m+n)/2；2mn/(m+n)
小明两次总共买米20千克,用去钱为10m+10n元.
所以小明的平均价格是（m+n）/2
小红两次总共买米10/m+10/n千克,用去20元 .
所以小红的平均价格为20/（10/m+10/n）即为2mn/（n+m）
（2）小红的购粮方式合算
（m+n）/2-2mn/（m+n）
=[(m+n)^2-4mn]/2(m+n)
=(m^2+n^2-2mn)/2(m+n)
=(m-n)^2/2(m+n)
因为m不等于n所以(m-n)^2/2(m+n)>0即为：(m+n)/2>2mn/(m+n)
所以小红的购粮方式合算.