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小明和小红两次同时在同一家粮店购买大米.两次大米的价格分别为m元/千克和n元/千克(m不等于n).小明每次买10千克,小红每次买10元.问:(1)两位同学两次购买大米的平均单价各是多少(2
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小明和小红两次同时在同一家粮店购买大米.两次大米的价格分别为m元/千克和n元/千克(m不等于n).小明每次买10千克,小红每次买10元.问:
(1)两位同学两次购买大米的平均单价各是多少
(2)谁的购粮方式更合算?请说明理由.
(1)两位同学两次购买大米的平均单价各是多少
(2)谁的购粮方式更合算?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)(m+n)/2;2mn/(m+n)
小明两次总共买米20千克,用去钱为10m+10n元.
所以小明的平均价格是(m+n)/2
小红两次总共买米10/m+10/n千克,用去20元 .
所以小红的平均价格为20/(10/m+10/n)即为2mn/(n+m)
(2)小红的购粮方式合算
(m+n)/2-2mn/(m+n)
=[(m+n)^2-4mn]/2(m+n)
=(m^2+n^2-2mn)/2(m+n)
=(m-n)^2/2(m+n)
因为m不等于n所以(m-n)^2/2(m+n)>0即为:(m+n)/2>2mn/(m+n)
所以小红的购粮方式合算.
小明两次总共买米20千克,用去钱为10m+10n元.
所以小明的平均价格是(m+n)/2
小红两次总共买米10/m+10/n千克,用去20元 .
所以小红的平均价格为20/(10/m+10/n)即为2mn/(n+m)
(2)小红的购粮方式合算
(m+n)/2-2mn/(m+n)
=[(m+n)^2-4mn]/2(m+n)
=(m^2+n^2-2mn)/2(m+n)
=(m-n)^2/2(m+n)
因为m不等于n所以(m-n)^2/2(m+n)>0即为:(m+n)/2>2mn/(m+n)
所以小红的购粮方式合算.
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