如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC．（2）若AB=5，AD=33，AE=3，求AF的长．（3）在（2）的条件下，建立如图2

Question

如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC．
（2）若AB=5，AD=3√(3)，AE=3，求AF的长．
（3）在（2）的条件下，建立如图2所示的直角坐标系，在x轴上是否存在一点P，（P点不与B、C重合），使得由点P、A、E组成的三角形与△ABE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，
∵∠AFE=∠B，
∴∠AFE+∠C=180°，且∠AFE+∠AFD=180°，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC；
（2）∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠EAD=90°，AE=3，AD=3√(3)
在Rt△ADE中，可求得DE=6，
又∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=5，
由（1）可知△ADF∽△DEC，
∴(AF)/(CD)=(AD)/(DE)，即(AF)/(5)=(3√(3))/(6)，
解得AF=(5√(3))/(2)；
（3）假设存在满足条件P点，设其坐标为（x，0），则PE=|x|，
由（2）可知AB=5，AE=3，在Rt△ABE中可求得BE=4，
∵∠AEB=90°，
∴∠AEP=∠AEB=90°，
∴△ABE和△APE相似只能有两种情况，即△PAE∽△BAE或△PAE∽△ABE，
当△PAE∽△BAE时，则有(PE)/(BE)=(AE)/(AE)=1，即PE=BE，
∴|x|=4，解得x=4或x=-4（与B重合，舍去），此时P点坐标为（4，0）；
当△PAE∽△ABE时，则有(PE)/(AE)=(AE)/(BE)，即(|x|)/(3)=(3)/(4)，可得|x|=(9)/(4)，解得x=(9)/(4)或x=-(9)/(4)，与B、C两点都不重合，
此时P点坐标为（(9)/(4)，0）或（-(9)/(4)，0）；
综上可知存在使由点P、A、E组成的三角形与△ABE相似的点P，其坐标为（4，0）或（(9)/(4)，0）或（-(9)/(4)，0）．