早教吧作业答案频道 -->其他-->
如图1,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC.(2)若AB=5,AD=33,AE=3,求AF的长.(3)在(2)的条件下,建立如图2
题目详情
如图1,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证:△ADF∽△DEC.
(2)若AB=5,AD=3
,AE=3,求AF的长.
(3)在(2)的条件下,建立如图2所示的直角坐标系,在x轴上是否存在一点P,(P点不与B、C重合),使得由点P、A、E组成的三角形与△ABE相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(1)求证:△ADF∽△DEC.
(2)若AB=5,AD=3
3 |
(3)在(2)的条件下,建立如图2所示的直角坐标系,在x轴上是否存在一点P,(P点不与B、C重合),使得由点P、A、E组成的三角形与△ABE相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠ADF=∠DEC,∠B+∠C=180°,
∵∠AFE=∠B,
∴∠AFE+∠C=180°,且∠AFE+∠AFD=180°,
∴∠AFD=∠C,
∴△ADF∽△DEC;
(2)∵AE⊥BC,
∴∠AEB=∠EAD=90°,AE=3,AD=3
在Rt△ADE中,可求得DE=6,
又∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD=AB=5,
由(1)可知△ADF∽△DEC,
∴
=
,即
=
,
解得AF=
;
(3)假设存在满足条件P点,设其坐标为(x,0),则PE=|x|,
由(2)可知AB=5,AE=3,在Rt△ABE中可求得BE=4,
∵∠AEB=90°,
∴∠AEP=∠AEB=90°,
∴△ABE和△APE相似只能有两种情况,即△PAE∽△BAE或△PAE∽△ABE,
当△PAE∽△BAE时,则有
=
=1,即PE=BE,
∴|x|=4,解得x=4或x=-4(与B重合,舍去),此时P点坐标为(4,0);
当△PAE∽△ABE时,则有
=
,即
=
,可得|x|=
,解得x=
或x=-
,与B、C两点都不重合,
此时P点坐标为(
,0)或(-
,0);
综上可知存在使由点P、A、E组成的三角形与△ABE相似的点P,其坐标为(4,0)或(
,0)或(-
,0).
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠ADF=∠DEC,∠B+∠C=180°,
∵∠AFE=∠B,
∴∠AFE+∠C=180°,且∠AFE+∠AFD=180°,
∴∠AFD=∠C,
∴△ADF∽△DEC;
(2)∵AE⊥BC,
∴∠AEB=∠EAD=90°,AE=3,AD=3
3 |
在Rt△ADE中,可求得DE=6,
又∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD=AB=5,
由(1)可知△ADF∽△DEC,
∴
AF |
CD |
AD |
DE |
AF |
5 |
3
| ||
6 |
解得AF=
5
| ||
2 |
(3)假设存在满足条件P点,设其坐标为(x,0),则PE=|x|,
由(2)可知AB=5,AE=3,在Rt△ABE中可求得BE=4,
∵∠AEB=90°,
∴∠AEP=∠AEB=90°,
∴△ABE和△APE相似只能有两种情况,即△PAE∽△BAE或△PAE∽△ABE,
当△PAE∽△BAE时,则有
PE |
BE |
AE |
AE |
∴|x|=4,解得x=4或x=-4(与B重合,舍去),此时P点坐标为(4,0);
当△PAE∽△ABE时,则有
PE |
AE |
AE |
BE |
|x| |
3 |
3 |
4 |
9 |
4 |
9 |
4 |
9 |
4 |
此时P点坐标为(
9 |
4 |
9 |
4 |
综上可知存在使由点P、A、E组成的三角形与△ABE相似的点P,其坐标为(4,0)或(
9 |
4 |
9 |
4 |
看了 如图1,在平行四边形ABCD...的网友还看了以下:
1.a≠0,b≠0,则a/|a|+b/|b|的不同取值的个数为()A.3B.2C.1D.02.若|x 2020-03-31 …
基本不等式超费解130已知a>b>0,求a2+1/(a*b)+1/[a*(a-b)]的最小值.a2 2020-05-13 …
设集合A={1,a,b},B={a,a^2,ab}且A=B,求实数A,B的值因为集合需要满足互异性 2020-05-15 …
已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则c的方程为我做到了(a-5)+1=(a 2020-05-20 …
假设集合A满足以下条件:诺a∈A,a不等于1,则1-a分之1属于A若a属于A,则1-a分之一属于A 2020-07-03 …
高等代数同余式约化证明过程a,b,c,d∈Z,若a≡b(modm),且d|a(d整除a),d|b, 2020-07-21 …
已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F且垂直于x轴的直线与抛物线E交于A,B两点,E 2020-07-31 …
a,b为一面直线,则下列结论正确的是()A过不在a,b上的任一点,可做一个平面与a,b平行B过不在a 2020-12-23 …
递回关系式的运算公式(数列)以下是推导一个公式"a=a+r(1-p^n)/(1-p)"的过程a=p* 2021-01-13 …
如图所示,a表、b表接法正确,由图可知:()A.a、b都是电流表,a表右正左负,b表上正下负B.a测 2021-01-22 …