在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足（），则是否存在这样的实数使得为等比数列；（3）数列满足为数列的前n项和，求.

Question

在等差数列 中， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足 （ ），则是否存在这样的实数 使得 为等比数列；
（3）数列 满足 为数列 的前n项和，求 .

Answer 1

在等差数列 中， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足 （ ），则是否存在这样的实数 使得 为等比数列；
（3）数列 满足 为数列 的前n项和，求 .

（1）
（2）存在 使得 为等比数列.
（3）

试题分析：（1）因为 是一个等差数列，所以 .
设数列 的公差为 ，则 ，故 ；故 .……3分
（2） .
假设存在这样的 使得 为等比数列，则 ，即 ，
整理可得 . 即存在 使得 为等比数列.……7分
（3）∵ ，
∴ ……9分

. ……12分
点评：主要是考查了两个常用数列的概念和通项公式以及数列的求和的运用，属于基础题。