（2012•丰泽区质检）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=3.5，AD=4，AF=2.8，求平行四边形ABCD的面积

Question

（2012•丰泽区质检）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=3.5，AD=4，AF=2.8，求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，
∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC；

（2）∵△ADF∽△DEC，
∴(AD)/(DE)＝(AF)/(DC)，
∴(4)/(DE)＝(2.8)/(3.5)，
∴DE=5，
在Rt△ADE中，
∵AE⊥BC，
∴AE=√(DE2−AD2)＝√(52−42)=3，
∴平行四边形ABCD的面积为：BC×AE=4×3=12．