已知等比数列{an}中，a2=9，a5=243．（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=log3an，求数列{1bnbn+1}的前n项和Sn．

Question

已知等比数列{a_n}中，a₂=9，a₅=243．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=log₃a_n，求数列{(1)/(bnbn+1)}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）∵a2=9，a5=243．∴a1q＝9a1q4＝243，解得a1=3，q=3．∴{an}的通项公式an＝3n．（2）∵bn=log3an，∴bn＝log33n＝n，则1bnbn+1=1n(n+1)＝1n−1n+1，Sn＝1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1＝11×2+12×3+…+1n(n+1)＝1−12...