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今天是星期天,再过10的100次方天是星期几?（）星期四
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今天是星期天,再过10的100次方天是星期几?（） 星期四
▼优质解答
答案和解析
本题主要看10^100除7以后余几
10^100=100^50=(98+2)^50=C50(0)*98^50*2^0+...+2^50
除了最后一项2^50以外,均为98的倍数,可被7整除
2^50=4*2^48=4*(8)^16=4*(7+1)^16
(7+1)^16=C16(0)*7^16*1+……+1 除了最后一项外均为7的倍数,所以余1
乘4以后余4
即星期四
10^100=100^50=(98+2)^50=C50(0)*98^50*2^0+...+2^50
除了最后一项2^50以外,均为98的倍数,可被7整除
2^50=4*2^48=4*(8)^16=4*(7+1)^16
(7+1)^16=C16(0)*7^16*1+……+1 除了最后一项外均为7的倍数,所以余1
乘4以后余4
即星期四
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