据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k（k＞0）．现已知相距18km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a，b，它

Question

据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k（k＞0）．现已知相距18km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC=x（km）．
（1）试将y表示为x的函数；
（2）若a=1，且x=6时，y取得最小值，试求b的值．

Answer 1

（1）设点C受A污染源污染程度为(ka)/(x2)，点C受B污染源污染程度为(kb)/((18−x)2)，
其中k为比例系数，且k＞0．
从而点C处受污染程度y＝(ka)/(x2)+(kb)/((18−x)2)．
（2）因为a=1，所以，y＝(k)/(x2)+(kb)/((18−x)2)，y′＝k[(−2)/(x3)+(2b)/((18−x)3)]，
令y′=0，得x＝(18)/(1+3b)，
又此时x=6，解得b=8，经验证符合题意．
所以，污染源B的污染强度b的值为8．