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某小学三年级的英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词;每周星期五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测(一周所学的单词每个被抽到的可能性相同);(I)英语
题目详情
某小学三年级的英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词;每周星期五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测(一周所学的单词每个被抽到的可能性相同);
(I)英语老师随机抽了4个单词进行检测,求至少有3个是后天两天学习过的单词的概率;
(II)某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为
,对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为
;若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测,求该学生能默写对的单词数ξ的分布列和期望.
(I)英语老师随机抽了4个单词进行检测,求至少有3个是后天两天学习过的单词的概率;
(II)某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为
4 |
5 |
3 |
5 |
▼优质解答
答案和解析
(I)由题意设英语老师随机抽了4个单词中,至少含有3个后两天学过的事件为A,则由题可得:
P(A)=
=
;
(II)由题意随机变量ξ的可能取值为:0,1,2,3,则有:
P(ξ=0)=(
)2•
=
,
P(ξ=1)=
(
)×
×
+(
)2×
=
,
P(ξ=2)=(
)2×
+
×
×
×
=
,
P(ξ=3)=(
)2×
=
,
所以随机变量的分布列为:

故随机变量的期望Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
.
(I)由题意设英语老师随机抽了4个单词中,至少含有3个后两天学过的事件为A,则由题可得:
P(A)=
| ||||||
|
3 |
11 |
(II)由题意随机变量ξ的可能取值为:0,1,2,3,则有:
P(ξ=0)=(
1 |
5 |
2 |
5 |
2 |
125 |
P(ξ=1)=
C | 1 2 |
4 |
5 |
1 |
5 |
2 |
5 |
1 |
5 |
3 |
5 |
19 |
125 |
P(ξ=2)=(
4 |
5 |
2 |
5 |
C | 1 2 |
4 |
5 |
1 |
5 |
3 |
5 |
56 |
125 |
P(ξ=3)=(
4 |
5 |
3 |
5 |
48 |
125 |
所以随机变量的分布列为:

故随机变量的期望Eξ=0×
2 |
125 |
19 |
125 |
56 |
125 |
48 |
125 |
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