某小学三年级的英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周星期五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）；（I）英语

Question

某小学三年级的英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周星期五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）；
（I）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后天两天学习过的单词的概率；
（II）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为(4)/(5)，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为(3)/(5)；若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词数ξ的分布列和期望．

Answer 1

（I）由题意设英语老师随机抽了4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，则由题可得：
P（A）=(C36C16+C46)/(C412)＝(3)/(11)；
（II）由题意随机变量ξ的可能取值为：0，1，2，3，则有：
P（ξ=0）=((1)/(5))2•(2)/(5)＝(2)/(125)，
P（ξ=1）=

C

1 2

((4)/(5))×(1)/(5)×(2)/(5)+((1)/(5))2×(3)/(5)＝(19)/(125)，
P（ξ=2）=((4)/(5))2×(2)/(5)+

C

1 2

×(4)/(5)×(1)/(5)×(3)/(5)＝(56)/(125)，
P（ξ=3）=((4)/(5))2×(3)/(5)＝(48)/(125)，
所以随机变量的分布列为：

故随机变量的期望Eξ=0×(2)/(125)+1×(19)/(125)+2×(56)/(125)+3×(48)/(125)=(11)/(5)．