2012年是农历龙年，将满足下列要求的十位数.ABCDEFGHIJ称为“巨龙数”：（i）刚好由0～9组成，每个数字恰用1次；（ii）此数的前3位与后3位均为3的倍数；（iii）前6位与后6位均为6的倍数；（

Question

2012 年是农历龙年，将满足下列要求的十位数

.

ABCDEFGHIJ

称为“巨龙数”：
（i）刚好由0～9组成，每个数字恰用1次；
（ii）此数的前3位与后3位均为3的倍数；
（iii）前6位与后6位均为6的倍数；
（iv）前9位与后9位均为9的倍数．
那么：
（1）A+J=______；
（2）D×G=______；
（3）“巨龙数”共有______个．

Answer 1

（1）根据前9位与后9位均为9的倍数和0～9的和是45也是9的倍数，确定A=9，J=0，所以A+J=9+0=9；

（2）根据前6位与后6位均为6的倍数，所以，公共部分E+F也是3的倍数；并且F，J是偶数；根据前3位与后3位均为3的倍数，进一步确定B+C、D、G、H+I一定也得是3的倍数，进而确定D和G分别是3和6，即G=3，D=6或G=6，D=3，所以D×G=3×6（或6×3）=18；

（3）“巨龙数”共有：
由乘法原理，按排列组合，以及倍数关系，可知：AJ（1×1），BC（4×2），DG（2×1），EF（3×3），HI（2×1）
可得：（1×1）×（4×2）×（2×1）×（3×3）×（2×1）=288；
故答案为：9，18，288．