初等数论7的7次方的7次方的末尾数字若今天是星期二,则再过10的10次方的10次方是星期几.

Question

初等数论
7的7次方的7次方的末尾数字
若今天是星期二,则再过10的10次方的10次方是星期几
.

Answer 1

1)尾数是7.这个只要直接计算尾数就能找到规律,7的各次方尾数如下：
1 |2 |3 |4 |5 |6 |7
7 |9 |3 |1 |7 |9 |3
因此7的7次方尾数是3,而同理列出3的各次方尾数规律：
1 |2 |3 |4 |5 |6 |7
3 |9 |7 |1 |3 |9 |7
因此7的7次方的7次方的末尾数字是3.
2）本题只要考虑对7的余数就可以了.10除7余3,3的各次方除7的余数为（3的2次方除7的余数为3*3-7=2.3的3次方除7的余数为2*3=6,3的4次方除7的余数为6*3-7*2=4,依此类推）
1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10
3 |2 |6 |4 |5 |1 |3 |2 |6 |4
即3的10次方除7余4,同理写出4的各次方除7的余数
1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10
4 |2 |1 |4 |2 |1 |4 |2 |1 |4
即10的10次方的10次方除7余4.若今天周二,则到时过4天是周六