正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB、AD上,AE=4,DF=1,P是对角线BD上的一个动点,求PE+DF的最小值.

Question

正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB、AD上,AE=4,DF=1,P是对角线BD上的一个动点,求PE+DF的最小值.

Answer 1

正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB、AD上,AE=4,DF=1,P是对角线BD上的一个动点,求PE+PF的最小值. 正方形是关于对角线对称的图形 --->点E关于BD的对称点E'在BC上--->PE'=PE, CE'=AE=4 连接E'F交BD于P',作FH⊥BC于H --->CDFH是矩形--->FH=CD=6,CH=DF=1 --->直角三角形E"HF中,E'F^=E'H^+FH^=(CE-CH)^+6^=(4-1)^+36=45 --->PE+PF=PE'+PF≥E'F=3√5(P重合于P'时取“=”)