在△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的高,点P是BC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,求证：PE＋PF＝BD

Question

在△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的高,点P是BC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,求证：PE＋PF＝BD

Answer 1

证明：作PM⊥BD于M.
∵BD是AC边上的高
∴BD⊥AC
又 ∵PF⊥AC,PM⊥BD,
∴四边形PMDF为矩形
∴PM‖AC PF=MD
∴∠BPM=∠BCA 又 ∵ AB=AC ∴∠EBP=∠BCA = ∠BPM
∠ BEP=∠BMP=90度
BP=BP
∴△BEP≈△PMB
∴PE=BM
又 ∵PF=DM
∴PE＋PF＝BM+DM=BD