已知：如图，P是矩形ABCD的CD边上一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，AC=15，BC=8，求PE+PF．

Question

已知：如图，P是矩形ABCD的CD边上一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，AC=15，BC=8，求PE+PF．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC=15，OD=OC，
∴设∠BDC=∠DCA=α，
在Rt△PCE中，sin∠DCA=sinα=(PE)/(PC)，
∴PE=PCsinα，
在Rt△PDF中，sin∠BDC=sinα=(PF)/(DP)，
∴PF=PDsinα，
∴PE+PF=PCsinα+PDsinα=CDsinα，
∵在Rt△BCD中，BD=15，BC=8，
∴sinα=(8)/(15)，CD=√(BD2−BC2)=√(161)，
∴PE+PF=√(161)×(8)/(15)=(8√(161))/(15)．