已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n2，等比数列{bn}满足b1b2=2b3，且b1，b2+2，b3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn，Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn的取值范围．

Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=(n2+n)/(2)，等比数列{b_n}满足b₁b₂=2b₃，且b₁，b₂+2，b₃成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=(an)/(bn)，T_n为数列{c_n}的前n项和，求T_n的取值范围．

Answer 1

（本小题满分14分）
（Ⅰ）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(n(n+1))/(2)-((n-1)n)/(2)=n，
n=1时，a₁=1，满足题意，
∴a_n=n…（3分）
设{b_n}的公比为q，则

b12•q=2b1q2

2(b1q+2)=b1+b1q2

…（5分）
∴2（2q²+2）=2q（1+q²）∴q=2，b₁=4
∴bn=2n+1…（7分）
（Ⅱ）∵a_n=n，bn=2n+1．
∴cn=(n)/(2n+1)
∴Tn=(1)/(22)+(2)/(23)+…+(n-1)/(2n)+(n)/(2n+1)，…①，
(1)/(2)Tn=(1)/(23)+(2)/(24)+…+(n-1)/(2n+1)+(n)/(2n+2)，…②
由①-②错位相减法得(1)/(2)Tn=(1)/(22)+((1)/(23)+(1)/(作业帮用户2017-10-27举报问题解析（Ⅰ）直接利用an=Sn-Sn-1，n≥2，验证n=1，求数列{an}的通项公式；利用b1b2=2b3，且b1，b2+2，b3成等差数列，求出首项与公比即可求出{bn}的通项公式．（Ⅱ）设cn=(an)/(bn)，利用错位相减法直接求解数列{cn}的前n项和，通过表达式直接求Tn的取值范围．名师点评本题考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．考点点评：本题考查数列的通项公式的求法，错位相减法求解数列的和，以及范围问题，考查分析问题解决问题的能力．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)