μ子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命t0≈2.0×10-6s．宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批μ子，以v=0.99c的速度（c为真空中的光速）向下运动并衰变．根据放射性衰变定律

Question

μ子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命t₀≈2.0×10^-6s．宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批μ子，以v=0.99c的速度（c为真空中的光速）向下运动并衰变．根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t=0时刻的粒子数为N（0），t时刻剩余的粒子数为N（t），则有N（t）=N（0）e^-t/t′，式中t′为相对该惯性系粒子的平均寿命．若能到达地面的μ子数为原来的5%，试估算μ子产生处相对于地面的高度h．不考虑重力和地磁场对μ子运动的影响．

Answer 1

因μ子在相对自身静止的惯性系中的平均寿命为：
t₀≈2.0×10^-6s
根据时间膨胀效应，在地球上观测到的μ子平均寿命为：
t＝(t0)/(√(1−((v)/(c))2))…①
代入数据得：
t=1.4×10^-5s…②
相对地面，若μ子到达地面所需时间为t′，则在t时刻剩余的μ子数为：
N(t′)＝N(0)e(t′)/(t)…③
根据题意有：
(N(t′))/(N(0))＝e(−t′)/(t)＝5%…④
代入数据得：
t′=4.19×10^-5s…⑤
根据题意，可以把μ子的运动看作匀速直线运动，有：
h=vt′=1.24×10⁴m
答：μ子产生处相对于地面的高度1.24×10⁴米．