在学习完一次函数的图象及其性质后，我们可以利用图象上“数对”的一些特殊情况，来重新看待和它相关的一元一次方程、二元一次方程组的解，一元一次不等式（不等式组）的解集问题

Question

在学习完一次函数的图象及其性质后，我们可以利用图象上“数对”的一些特殊情况，来重新看待和它相关的一元一次方程、二元一次方程组的解，一元一次不等式（不等式组）的解集问题，下面是有关的描述：
图1是一次函数y= (1)/(2)x+1的图象，由于当x=-2时，y=0，所以我们可以知道二元一次方程y= (1)/(2)x+1一组解是

x=-2

y=0

；也可以得到一元一次方程 (1)/(2)x+1=0的解是，x=-2；同时还可以得到不等式 (1)/(2)x+1<0的解集是x<-2．
请尝试用以上的内在联系通过观察图象解决如下问题：
（1）观察图1请直接写出0< (1)/(2)x+1<1时，x的取值范围___；
（2）请通过观察图2直接写出 (1)/(2)x+1>-2x+2的解集___；
（3）图3给出了y₁= (1)/(2)x+1以及y₃=-x²+2x+1的图象，请直接写出-x²+2x+1- (1)/(2)x-1<0的解集___．

Answer 1

（1）由图象可知当y=0时，x=-2，当y=1时，x=0，
∴当0<(1)/(2)x+1<1时，对应的x的取值范围为：-2<x<0，
故答案为：-2<x<0；
（2）由图象可知，y₁、y₂的图象交于A点，
∵(1)/(2)x+1>-2x+2，
∴y₁>y₂，
即y₁的图象在y₂图象上方时对应的x的取值范围，
结合图象可知在A点右侧时满足条件，
∵A（0.4，1.2），
∴不等式(1)/(2)x+1>-2x+2的解集为x>0.4，
故答案为：x>0.4；
（3）∵-x²+2x+1-(1)/(2)x-1<0
∴-x²+2x+1<(1)/(2)x+1，
即y₃的图象在y₁的图象的下方，
∴对应的x的取值范围为x<0或x>1.5，
即不等式-x²+2x+1-(1)/(2)x-1<0的解集为x<0或x>1.5，
故答案为：x<0或x>1.5．