设四元齐次线性方程组x1+x2=0;x2+x4=0;x1-x2+x3=0;x2-x3+x4=0求方程组的通解

Question

设四元齐次线性方程组x1+x2=0; x2+x4=0;x1-x2+x3=0;x2-x3+x4=0
求方程组的通解

Answer 1

（a)基础解系 ﹙0,0,1,0﹚′,﹙1,-1,0,1﹚′
﹙b)基础解系 ﹙0,1,1,0﹚′ ﹙1,1,0,-1﹚′
求公共解
a﹙0,0,1,0﹚′+b﹙1,-1,0,1﹚′＝c﹙0,1,1,0﹚′ +d﹙1,1,0,-1﹚′得到a＝b＝c＝d＝0
公共解只有零解.
基础解系算法如下
,(a):x1+x2=0; x2-x4=0
秩为2,自由变量x3,x4.﹙x3,x4﹚＝﹙1,0﹚得到(x1,x2,x3,x4﹚'＝﹙0,0,1,0﹚′
﹙x3,x4﹚＝﹙1,1﹚,得到(x1,x2,x3,x4﹚'＝﹙1,-1,0,1﹚′