如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（）A.12B.22C.1D.2

Question

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（　　）

A.

(1)/(2)

B.

(√(2))/(2)

C. 1

D.

√(2)

Answer 1

设Q是AB的中点，连接DQ，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC=2，O为AC中点，
∴AQ=AO，
在△AQD和△AOE中，

AQ=AO

∠QAD=∠OAE

AD=AC

，
∴△AQD≌△AOE（SAS），
∴QD=OE，
∵点D在直线BC上运动，
∴当QD⊥BC时，QD最小，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵QD⊥BC，
∴△QBD是等腰直角三角形，
∴QD=(√(2))/(2)QB，
∵QB=(1)/(2)AB=1，
∴QD=(√(2))/(2)，
∴线段OE的最小值是为(√(2))/(2)．
故选B．