如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布．铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm；铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布

Question

如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布．铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm；铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是______cm．（提供数据：√(2)≈1.4，√(3)≈1.7）

Answer 1

设桌子边长为xcm，
则根据勾股定理，桌子对角线长为√(x2+x2)=√(2)xcm，
当√(2)x=20时，x=10√(2)，
由勾股定理得：等腰三角形的直角边长是(10√(2))/(√(2))=10，
即桌布边长为（x+40）cm，
由于四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，则等腰三角形直角边长为(40+x)/(2)cm，
列方程得√(2)x=x+40，
解可得x=40√(2)+40；
于是桌布长为40√(2)+40+40=80+40√(2)≈136（cm）．
故要买桌布的边长是136cm．