求解三元一次方程组,类似的形式是否有简单解法?｛1.8x=y+z3.75y=x+z3.75z=x+y}如题,所解所有三元一次方程组都是这种形式,只是常量不一样.

Question

求解三元一次方程组,类似的形式是否有简单解法?
｛1.8x=y+z
3.75y=x+z
3.75z=x+y}
如题,所解所有三元一次方程组都是这种形式,只是常量不一样.

Answer 1

是的,有简单解法,将方程组记为：
ax=y+z
by=x+z
cz=x+y
分别化为：
(a+1)x=x+y+z
(b+1)y=x+y+z
(c+1)z=x+y+z
即令t=x+y+z,则有(a+1)x=(b+1)y=(c+1)z=t
x=t/(a+1),y=t/(b+1),z=t/(c+1)
相加得：t=x+y+z=t[1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)],
得：t=0,(当1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)不为1时）
因此有x=y=z=0