解三元一次方程2x+y+z=12x-y+z=5x+2y-z=3

Question

解三元一次方程 2x+y+z=12 x-y+z=5 x+2y-z=3

Answer 1

由2x+y+z=12减去x-y+z=5,得x+2y=7
由x+2y=7 x+2y-z=3 得7-z=3 解得z=4
原方程可变成2x+y=8 x-y=1 x+2y=7
由x-y=1得x=1+y 代入到2x+y=8 2(1+y)+y=8 解得y=2
由y=2带入到x+2y=7 解得x=3
也就是说,三元一次方程2x+y+z=12 x-y+z=5 x+2y-z=3的解是
x=3 y=2 z=4