三元一次方程组:已知{x+y+z=01999x+2000y+2001z=019992x+20002y+20012z=2000,求2xy的值注：最后一个算式那个2表示的平方

Question

三元一次方程组:已知 {x+y+z=0 1999x+2000y+2001z=0 19992x+20002y+20012z=2000,求2xy的值
注：最后一个算式那个2表示的平方

Answer 1

{ x+y+z=0 (1)
{ 1999x+2000y+2001z=0 (2)
{ 1999²x+2000²y+2001²z=2000 (3)
(1)×2000可得：
2000x+2000y+2000z=0 (4)
(4)-(2)可得：
x-z=0
即x=z
(2)×2000可得：1999×2000x + 2000y²+2000×2001z=0 （5）
（5）-（3）得：
1999x-2001z=-2000
由于x=z,所以：
1999x-2001x=-2000
即-2x=-2000
解得：x=z=1000,代入（1）式可得：
1000+y+1000=0
解得：y=-2000
所以：2xy=2×1000×(-2000)=-4000000