在一次数学社团活动上，小明设计了一个社团标识，如图所示，正方形ABCD与折线D-E-F-B构成了中心对称图形，且DE⊥EF，AD=50，DE与EF长25，那么EF的长是．

Question

在一次数学社团活动上，小明设计了一个社团标识，如图所示，正方形ABCD与折线D-E-F-B构成了中心对称图形，且DE⊥EF，AD=50，DE与EF长25，那么EF的长是___．

Answer 1

连结BD，与EF交于点O，
∵正方形ABCD与折线D-E-F-B构成了中心对称图形，
∴OE=(1)/(2)EF，OD=(1)/(2)BD，
∵AD=50，
∴BD=√(502+502)=50√(2)，
∴OD=25√(2)，
设EF=2x，则OE=x，DE=2x+25，
在Rt△DOE中，x²+（2x+25）²=（25√(2)）²，
解得x=5或x=-25（舍去）．
则EF=5×2=10．
故答案为：10．