充要条件的证明:1.证明三角形ABC是等边三角形的充份必要条件a^2+b^2+c^=ab+bc+ca,这里a,b,c是三角形ABC的三条边.我想要求的是:必要性第一个答覆是充份性.所以,请不要重复~thx...

Question

充要条件的证明:
1.证明三角形ABC是等边三角形的充份必要条件a^2+b^2+c^=ab+bc+ca,这里a,b,c是三角形ABC的三条边.
我想要求的是:必要性
第一个答覆是充份性.
所以,请不要重复~thx...

Answer 1

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ca)
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2
a=b=c
所以是等边三角形