已知：等边三角形ABC的边长是4,点D是边BC上的一个动点（与点B、C不重合）,连结AD,作AD的垂直平分线分别与边AB、AC交于点E、F,求三角形BDE和三角形DCF的周长之和；设BD的长为x,试用x的代数式表

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已知：等边三角形ABC的边长是4,点D是边BC上的一个动点（与点B、C不重合）,连结AD,作AD的垂直平分线分别与边AB、AC交于点E、F,
求三角形BDE和三角形DCF的周长之和；
设BD的长为x,试用x的代数式表示三角形BDE和三角形CDF的周长；

▼优质解答

答案和解析

因为EF是AD的垂直平分线,所以AE=ED,AF=DF
三角形BDE和三角形DCF的周长为：BE+ED+BD+DF+DC+CF
因为AE=ED,AF=DF
所以两个三角形周长之和可以转换为：BE+AE+BD+AF+DC+CF
因为AE+EB=AB=6,AF+FC=AC=6,BD+DC=BC=6
所以两个三角形周长之和为：AB+AC+BC=18

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