n=abc,abc为三条边长,abc可构成等腰(等边)三角形,则三位数n有多少个

Question

n=abc,abc为三条边长,abc可构成等腰(等边)三角形,则三位数n有多少个

Answer 1

先考虑等边三角形情况
则a=b=c=1,2,3,4,5,6,7,8,9,此时n有9个
再考虑等腰三角形情况,若a,b是腰,则a=b
a=b=1时,c＜a+b=2,则c=1,与等边三角形情况重复；
a=b=2时,c＜4,则c=1,3（c=2的情况等边三角形已经讨论了）,此时n有2个；
a=b=3时,c＜6,则c=1,2,4,5,此时n有4个；
a=b=4时,c＜8,则c=1,2,3,5,6,7,有6个；
a=b=5时 ,c＜10,有c=1,2,3,4,6,7,8,9,有8个；
根据规律可知,此时n有2+4+6+8+8+8+8+8=52个
同理,若a,c是腰时,c也有52个,b,c是腰时也有52个
所以总共,n有9+3×52=165个