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设三位数n=.abc,若以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰(不含等边)三角形,则这样的三位数n有个.

题目详情
设三位数n=
.
abc
,若以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰(不含等边)三角形,则这样的三位数
n有______个.
▼优质解答
答案和解析
若构成等腰(非等边)三角形,由于三位数中只有2个不同数码.设为a、b,注意到三角形腰与底可以置换,所以可取的数码组共有
A
2
9
组.
但当大数a为底时,必须满足b<a<2b此时,不能构成三角形的数码是
a 9 8 7 6 5 4 3 2 1
b 4,3
2,1
4,3
2,1
3,2
1
3,2
1
1,2 1,2 1 1  
共20种情况.
同时,每个数码组(a,b)中的二个数码填上三个数位,由于较大的数a可由三种选择,b填剩余两个位置,
故有
C
1
3
种情况.
C
1
3
A
2
9
-20)=156.
故答案为:156.
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