如图,点D,E分别是不等边三角形ABC(

Question

如图,点D,E分别是不等边三角形ABC(

Answer 1

证明：
1、
∵等边△ABC
∴AB＝BC,∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60
∵BD＝CE
∴△ABD≌△BCE
∴∠BAD＝∠CBE
∵∠EAF＝∠BAC-∠BAD＝60-∠BAD,∠ABE＝∠ABC-∠CBE＝60-∠CBE
∴∠EAF＝∠ABE
∵∠AEF＝∠BEA
∴△AEF∽△ABE
2、
∵∠BAD＝∠CBE,∠BFD＝∠BAD+∠ABE
∴∠BFD＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60
∴△ABD∽△BFD
∴BD/AD＝DF/BD
∴BD²=AD•DF