设P,Q为互质之整系数多项式P(根号2+根号3+根号7)/Q(根号2+根号3+根号7)=根号2+根号3求P及Q?

Question

设P,Q为互质之整系数多项式 P(根号2+根号3+根号7)/Q(根号2+根号3+根号7)=根号2+根号3 求P及Q?

Answer 1

这问题如果只要一个解就比较容易,如果要所有的解就很麻烦了,因为有无穷多个解.
我可以给你一组解,比如
p(x) = 59x^6 - 550x^4 + 964x^2 - 200
q(x) = 80x^5
如果要所有的解的话就是所有满足P(x)q(x)-Q(x)p(x)=k(x)f(x)且互质的P(x),Q(x),其中
f(x) = x^8 - 48x^6 + 536x^4 - 1728x^2 + 400
k(x)是任意整系数多项式.