所谓配方法其实就是逆用完全平方公式，即a2±2ab+b2=（a+b）2．该方法在数、式、方程等多方面应用非常广泛，如3+22=12+22+（2）2=（1+2

Question

所谓配方法其实就是逆用完全平方公式，即a ² ±2ab+b ² =（a+b） ² ．该方法在数、式、方程等多方面应用非常广泛，如
3+2

2

=1 ² +2

2

+（

2

） ² =（1+

2

） ² ；x ² +2x+5=x ² +2x+1+4=（x+1） ² +4等等．请你用配方法解决以下问题：
（1）解方程：x ² =5+2

6

；（不能出现形如

5+2

6

的双重二次根式）
（2）求证：不论m为何值，解关于x的一元二次方程x ² +（m-1）x+m-3=0总有两个不等实数根．
（3）若a ² +4b ² +c ² -2a-8b+10c+30=0，解关于x的一元二次方程ax ² -bx+c=0．

Answer 1

解；（1）x ² =5+2

6

，
x ² =（

2

） ² +2

6

+（

3

） ² ，
x ² =（

2

+

3

） ² ，
x=±（

2

+

3

），
x ₁ =

2

+

3

或x ₂ =-

2

-

3

；

（2）∵△=（m-1） ² -4（m-3）=m ² -2m+1-4m+12=m ² -6m+13=（m-3） ² +4＞0，
∴不论m为何值，关于x的一元二次方程x ² +（m-1）x+m-3=0总有两个不等实数根；

（3）∵a ² +4b ² +c ² -2a-8b+10c+30=0，
∴a ² -2a+1+4b ² -8b+4+c ² +10c+25=0，
∴（a-1） ² +（2b-2） ² +（c+5） ² =0，
∵（a-1） ² ≥0，（2b-2） ² ≥0，（c+5） ² ≥0，
∴（a-1） ² =0，（2b-2） ² =0，（c+5） ² =0，
∴a=1，b=1，c=-5，
把a=1，b=1，c=-5代入ax ² -bx+c=0得：
x ² -x-5=0，
解得：x= (1±21)/(2) ，
x ₁ = (1+21)/(2) ，x ₂ = (1-21)/(2) ．