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同学们,你已经熟悉完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,当a>0,b>0时,完全平方公式可以用图(1)来说明.请你对图(2)进行适当的分割,猜想出(a+b+c)2的展开形式,并给出其
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| 同学们,你已经熟悉完全平方公式:(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 ,当a>0,b>0时,完全平方公式可以用图(1)来说明.请你对图(2)进行适当的分割,猜想出(a+b+c) 2 的展开形式,并给出其推导过程. |
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▼优质解答
答案和解析
| 如图,整体看大正方形的面积为:(a+b+c) 2 ; 而大正方形是由三个小正方形和六个矩形组成, 面积为:a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2ac+2bc; 故有:(a+b+c) 2 =[(a+b)+c] 2 =(a+b) 2 +2c(a+b)+c 2 =a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2ac+2bc. | |
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