同学们，你已经熟悉完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，当a>0，b>0时，完全平方公式可以用图（1）来说明．请你对图（2）进行适当的分割，猜想出（a+b+c）2的展开形式，并给出其

Question

同学们，你已经熟悉完全平方公式：（a+b） ² =a ² +2ab+b ² ，当a>0，b>0时，完全平方公式可以用图（1）来说明．请你对图（2）进行适当的分割，猜想出（a+b+c） ² 的展开形式，并给出其推导过程．

Answer 1

如图，整体看大正方形的面积为：（a+b+c） 2 ； 而大正方形是由三个小正方形和六个矩形组成， 面积为：a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2ac+2bc； 故有：（a+b+c） 2 =[（a+b）+c] 2 =（a+b） 2 +2c（a+b）+c 2 =a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2ac+2bc．