用分部积分法求下列定积分x(cosx)^2,最后的上下限我自己代

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用分部积分法求下列定积分 x(cosx)^2,最后的上下限我自己代

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答案和解析

∫xcos²x dx=∫x(1+cos2x)/2 dx=∫x/2 dx+1/2∫xcos2xdx
=x²/4+1/4∫xd(sin2x) (分部积分法)
=x²/4+1/4·x·sin2x-1/4∫sin2x dx=x²/4+x/4·sin2x+1/8·cos2x+C=1/8·(2x²+2x sin2x+cos2x)+C

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