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∫ln(x²＋1)dx用分部积分法做,要详解
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∫ln(x²＋1)dx用分部积分法做,要详解
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答案和解析
分部积分：∫ u dv = u* v - ∫ v du
∫ ln(x²＋1)dx = x ln(x²＋1) - ∫ x * 2x/( x²＋1) dx
= x ln(x²＋1) - 2 ∫ [ 1 - 1/( x²＋1) ] dx
= x ln(x²＋1) - 2x + 2 arctanx + C
∫ ln(x²＋1)dx = x ln(x²＋1) - ∫ x * 2x/( x²＋1) dx
= x ln(x²＋1) - 2 ∫ [ 1 - 1/( x²＋1) ] dx
= x ln(x²＋1) - 2x + 2 arctanx + C
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