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用分部积分法求∫(1,0)arctanxdx
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用分部积分法求∫(1,0)arctanxdx
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分部积分
∫（0→1）arctanx dx
=xarctanx|（0→1）-∫（0→1）x/(1+x²)dx
=π/4-1/2·∫（0→1）1/(1+x²)d(x²+1)
=π/4-ln(1+x²)|（0→1）
=π/4-(ln2-ln1)
=π/4-ln2
∫（0→1）arctanx dx
=xarctanx|（0→1）-∫（0→1）x/(1+x²)dx
=π/4-1/2·∫（0→1）1/(1+x²)d(x²+1)
=π/4-ln(1+x²)|（0→1）
=π/4-(ln2-ln1)
=π/4-ln2
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