求证∫x^(n-1)乘以e^(x^n)dx=(e^(x^n))/n是用分部积分法的

Question

求证 ∫x^(n-1)乘以e^(x^n) dx = (e^(x^n))/n
是用分部积分法的

Answer 1

因为d(x^n)=n*x^(n-1)dx
所以 ∫x^(n-1)*e^(x^n) dx =(1/n)∫e^(x^n)d(x^n)
又因为∫e^xdx=e^x+c
所以∫x^(n-1)*e^(x^n) dx =(1/n)∫e^(x^n)d(x^n)=(1/n)*(e^(x^n))+c= (e^(x^n))/n+c
这里的c都是不确定的常数因为是不定积分,c可以为任意常数,一般如果不写的话只写前面就是c=0的情况
有什么不明白再说