有关不定积分用分部积分法做不定积分,有个口诀叫反对幂指三,这个口诀是指的是遇到不定积分，用分部时，按照反对幂指三的顺序来处理，就是类似与加减乘除中，如果同时出现，就先乘

Question

有关不定积分
用分部积分法做不定积分,有个口诀叫反对幂指三,
这个口诀是指的是遇到不定积分，用分部时，按照反对幂指三的顺序来处理，就是类似与加减乘除中，如果同时出现，就先乘除后加减，而反对幂指三中的这个顺序具体是怎样我就不清楚了，还望各位指教

Answer 1

所谓的“反对幂指三”我个人的理解是：反三角函数,对数函数,幂函数,指数函数,三角函数.
说明白点就是这五种函数都可以在分部积分法中当做是v`（x）dx中的v`(x).因为将它们五种函数放到d中很容易.例如e^x(e的x次方,是一个指数函数),把它看做v`(x),则很容易与d（x）结合,而且还不变.
即：
∫xe^xd(x)=∫xd(e^x)=xe^x -∫e^xdx=xe^x-e^x+C
同样三角函数也一样.例如：
∫xsinxdx=-∫xd(cosx)=-xcosx+∫cosxdx
这五类函数在分部积分法中作为v`(x)很适合,所以就有“反对幂指三”的说法.
我是一名大学专科的刚刚毕业的学生.我在大学时很喜欢数学,通过努力我一毕业就到广州的一家公司当了软件工程师.数学很有用,真的.希望我的回答能帮到你.如果可以的话希望你能提出更多问题,我的邮箱是[e-mail].