二元函数极值要造个容积4的无盖长方体箱子,长宽高多少时用料最省

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答案和解析

f(a,b,c)=2ab+2bc+ca,
abc-4=0
构建拉格朗日极值函数
g(a,b,c,R)=2ab+2bc+ca+R(abc-4)
g(a,b,c)求偏导数
关于a的变导数2b+c+Rbc=0
关于b的偏导数2a+2c+Rac=0
关于c的偏导数2b+a+Rab=0
关于R的偏导数为abc-4=0
求上述四个方程组成的方程组
求得a=2,b=1,c=2,此时用料最省.
这么难写的题目,实在费劲,很伤自尊啊.

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