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如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（）A．5B．22C．14D．17
题目详情
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（ ）A．
| 5 |
B．2
| 2 |
C．
| 14 |
D．
| 17 |
▼优质解答
答案和解析
∵
=
+
-
；
∴
2=（
+
-
）2；
即
2=
•
+
•
-
•
+
•
+
•
-
•
-（
•
+
•
-
•
）
=1+0-3×1×cos60°+0+1-3×1×cos60°-（3×1×cos60°+3×1×cos60°-9）；
=1-
+1−
-
-
+9=5，
∴A1C=
．
故选A．
| A1C |
| AB |
| AD |
| AA1 |
∴
| A1C |
| AB |
| AD |
| AA1 |
即
| A1C |
| AB |
| AB |
| AD |
| AB |
| AA1 |
| AB |
| AD |
| AB |
| AD |
| AD |
| AD |
| AA1 |
| AB |
| AA1 |
| AD |
| AA1 |
| AA1 |
| AA1 |
=1+0-3×1×cos60°+0+1-3×1×cos60°-（3×1×cos60°+3×1×cos60°-9）；
=1-
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴A1C=
| 5 |
故选A．
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