任意四面体为其对应平行六面体体积的多少啊,六分之一吗,给简单的证明,

Question

任意四面体为其对应平行六面体体积的多少啊,六分之一吗,给简单的证明,

Answer 1

ABCD-A1B1C1D1为一平行六面体,它的底面平行四边形的边为a,b,夹角为α,棱长为c,棱长与底面的夹角为β.A-A1B1D1为其中一四面体（三棱锥）
那么：
平行六面体的体积V1=S1h=(absinα)*(csinβ)=abcsinαsinβ
四面体的体积V2=(1/3)s2h=(1/3)*[(1/2)absinα]*(csinβ)=(1/6)abcsinαsinβ
所以：
V1/V2=(abcsinαsinβ)/[(1/6)abcsinαsinβ]=6
简单的说,它们的底面之间的关系为2：1,高相等（为1：1）
而,两者的体积公式中又存在一个1：(1/3)=3:1
所以,总的来说就是6：1附件：