平行六面体的棱长都是a，从一个顶点出发的三条棱两两都成60°角，则该平行六面体的体积为（）A．a3B．12a3C．22a3D．32a3

Question

平行六面体的棱长都是a，从一个顶点出发的三条棱两两都成60°角，则该平行六面体的体积为（　　）

A．a³
B．(1)/(2)a3
C．(√(2))/(2)a3
D．(√(3))/(2)a3

Answer 1

由题意侧棱与底面所成的角为θ，所以cos60°=cos30°cosθ，所以cosθ=(√(3))/(3)，
所以平行六面体的高为：asinθ=(√(6)a)/(3)，平行六面体的底面面积为：a²sin60°=(√(3))/(2)a2，
所以平行六面体的体积为：(√(6)a)/(3)•(√(3))/(2)a2=(√(2))/(2)a3．
故选C．