设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为其前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=1(log2an+1)•(log2an+2)，求数列{bn}的前n项和Tn．

Question

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为其前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=(1)/((log2an+1)•(log2an+2))，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（Ⅰ）{an}是公比大于1的等比数列，设其公比为q，∵S3=7，∴a2=2，∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，∴6a2=（a1+3）+（a3+4），即6×2=a2q+3+a2q+4，∴2q+2q＝5，故q＝12或2，又q＞1，则q=2，从而an＝2n−1．（II）bn...