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如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点M．（1）请你仔细观察图形，并直接写出图中所有的等腰三角形；（2）求证：BM2=BE•ME．
题目详情
如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点M．（1）请你仔细观察图形，并直接写出图中所有的等腰三角形；
（2）求证：BM2=BE•ME．
▼优质解答
答案和解析
（1）图中所有的等腰三角形有：△ABE，△ADE，△AEM，△DME，△ABM；
（2）证明：∵△AME与△EAB都是等腰三角形，
∴MA=ME，AB=AE．
在△AME与△EAB中，
，
∴△AME∽△EAB，
∴
=
，
∵BM=AB=AE，
∴BM2=BE•ME．
（2）证明：∵△AME与△EAB都是等腰三角形，
∴MA=ME，AB=AE．
在△AME与△EAB中，
|
∴△AME∽△EAB，
∴
| ME |
| AB |
| AE |
| BE |
∵BM=AB=AE，
∴BM2=BE•ME．
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