如图,三角形abc内接与圆o,ab是直径,圆o的切线pc交ba的延长线于点p

Question

如图,三角形abc内接与圆o,ab是直径,圆o的切线pc交ba的延长线于点p

Answer 1

（1）AF为圆O的切线,理由为：
连接OC,
∵PC为圆O切线,
∴CP⊥OC,
∴∠OCP=90°,
∵OF∥BC,
∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠B,
∴∠AOF=∠COF,
∵在△AOF和△COF中,
OA=OC
∠AOF=∠COF
OF=OF,
∴△AOF≌△COF（SAS）,
∴∠OAF=∠OCF=90°,
则AF为圆O的切线；
（2）∵△AOF≌△COF,
∴∠AOF=∠COF,
∵OA=OC,
∴E为AC中点,即AE=CE=12‍ AC,OE⊥AC,
∵OA⊥AF,
∴在Rt△AOF中,OA=4,AF=3,
根据勾股定理得：OF=5,
∵S△AOF=12‍ •OA•AF=12‍ •OF•AE,
∴AE=125 ,
则AC=2AE=245‍ ．