如图所示，A船从港口P出发去拦截正以速度v0沿直线航行的B船，A船启动时，B船位于M位置，P与B船所在航线的垂直距离为a，P与M的距离为b，设A船启航就做匀速直线运动，A船能拦截到B船的最

Question

如图所示，A船从港口P出发去拦截正以速度v₀沿直线航行的B船，A船启动时，B船位于M位置，P与B船所在航线的垂直距离为a，P与M的距离为b，设A船启航就做匀速直线运动，A船能拦截到B船的最小速度为___．

Answer 1

对B船的速度沿MN和PN的方向进行正交分解为v_x和v_y，有运动的等时性有：
(a)/(vy)=(√(b2-a2))/(v0-vx)
得：v_y=(a(v0-vx))/(√(b2-a2))…①
A船的速度为：
v=√(v2x+v2y)…②
折MN的长度为c，有：b²-a²=c²…③
将①式代入②式并结合③式得：
v=√(((bvx-(a2v0)/(b))2)/(c2)+(a2v20)/(b2))
当且仅当bvx=(a2v0)/(b)时，v有最小值，为：
v=(av0)/(b)
故答案为：(av0)/(b)