如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面

Question

如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．

（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；
（2）填空：
①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是___；
②若AB=2，当∠CAB的度数为___时，四边形DEFG是正方形．

Answer 1

（1）四边形DEFG是平行四边形．
∵点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点，
∴DG∥AB，DG=(1)/(2)AB，EF∥AB，EF=(1)/(2)AB，
∴DG∥EF，DG=EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）①连接OC．
∵CA=CB，
∴

AC

=

BC

，
∴DG⊥OC，
∵AD=DC，AE=EO，
∴DE∥OC，DE=(1)/(2)OC=1，同理EF=(1)/(2)AB=(3)/(2)，
∴DE⊥DG，
∴四边形DEFG是矩形，
∴四边形DEFG的面积=(3)/(2)．
故答案为(3)/(2)；
②当C是优弧AB的中点时，四边形DEFG是正方形，此时∠CAB=75°，
当C是劣弧AB的中点时，四边形DEFG是正方形，此时∠CAB=15°，
故答案为75°或15°．