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如图，O的半径为4，△ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A.73B.63C.53D.43
题目详情
如图， O的半径为4，△ABC是 O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（ ）
A. 73
B. 63
C. 53
D. 43
▼优质解答
答案和解析
作OH⊥BC于H．
∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，
∴∠BOC=120°，
∵OH⊥BC，OB=OC，
∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，
在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=4×
=2
，
∴BC=2BH=4
，
故选D．
∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，
∴∠BOC=120°，
∵OH⊥BC，OB=OC，
∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，
在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=4×
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∴BC=2BH=4
| 3 |
故选D．
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