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在半径为a的圆的一切内接三角形中,试问三角形各边所对应的圆心角各取多少时,其面积最大?求最大面积
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在半径为a的圆的一切内接三角形中,试问三角形各边所对应的圆心角各取多少时,其面积最大?求最大面积
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答案和解析
当内接三角形是等边三角形时,内接三角形面积最大,即三角形各边所对应的圆心角都为120°时,其面积最大.
因为圆的半径为a,且内接三角形各边所对应的圆心角都为120°,所以每条边到圆心的距离都是a/2,每条边都是(√3/2）a,所以,内接三角形的面积是(√3/2）a*a/2*（1/2）*6=3√3a²/4
因为圆的半径为a,且内接三角形各边所对应的圆心角都为120°,所以每条边到圆心的距离都是a/2,每条边都是(√3/2）a,所以,内接三角形的面积是(√3/2）a*a/2*（1/2）*6=3√3a²/4
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